USO DE MALHAS NÃO-ESTRUTURADAS NA RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DA DIFUSÃO
Muitos problemas da área de
engenharia envolvem a análise da taxa de
variação, de uma ou mais propriedades físicas
em relação ao tempo e/ou espaço. Assim
sendo, a modelagem matemática de diversos
fenômenos físicos é realizada por meio de
equações diferenciais. O chamado Método
dos Volumes Finitos (MVF) é uma das técnicas
numéricas que existem para resolver equações
diferenciais, e possui uma característica em sua
metodologia de grande valor: a conversação da
média da propriedade física em cada volume
de controle. A resolução por este método exige
o cálculo dos fluxos nas faces dos volumes de
controle e para realizar esses cálculos se faz
necessária uma técnica de reconstrução para
que os mesmos possam ser avaliados. Uma
dessas técnicas consiste na reconstrução
da solução baseada em mínimos quadrados
em cada volume de controle. Essa técnica foi
apresentada por Gooch, e foi desenvolvida
para aplicação em malhas não-estruturadas,
o que permite uma melhor adequação para
resolução numérica de Equações Diferenciais
Parciais (EDP) definidas em domínios espaciais
com geometrias complexas. O Método de
Reconstrução de Alta Ordem via Mínimos
Quadrados (MRAOMQ) proposto por Gooch
tem como base a aproximação de uma função ,
em cada volume de controle, por um polinômio
cujos coeficientes são baseados na série de
Taylor da função e correspondem a valores
de derivadas parciais. O presente trabalho se
propõe a apresentar a resolução da equação
da difusão utilizando o MRAOMQ junto ao
MVF, em domínios bidimensionais, utilizando a
reconstrução com precisão de segunda ordem.
USO DE MALHAS NÃO-ESTRUTURADAS NA RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DA DIFUSÃO
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DOI: 10.22533/at.ed.4701905042
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Palavras-chave: Método de reconstrução de alta ordem, método dos volumes finitos, equação da difusão, malha não-estruturada.
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Keywords: High-order reconstruction method, finite-volume method, diffusion equation, unstructured mesh.
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Abstract:
Many engineering problems
involving the analysis of the variation rate of
one or more physical properties over time and/
or space. Thus, the mathematical modeling
of several physical phenomena is performed
through differential equations. The Finite-
Volume Method (FVM) is one of the numerical
techniques that exist for solving differential
equations, and has a feature of great value:
the average conversation physical property
in each volume control. The resolution by
this method requires the calculation of flows on the faces of control volumes and to
perform these calculations is required a reconstruction technique so that they can
be evaluated. One of these techniques consists of the reconstruction of the solution
based on minimum squares in each volume control. This technique was presented by
Gooch and was developed in unstructured grids, a fact that allows a better match for
numerical solution of Partial Differential Equations (PDE) defined in spatial domains
with complex geometries. The High-Order Reconstruction Method based on Minimum
Square proposed by Gooch is based on the approximation of a function in each control
volume, by a polynomial whose coefficients is based on the Taylor series of the function
and corresponds to values partial derivatives. This study aims to present the numerical
technique for solving the diffusion equation via the finite volume method using the High
Order Reconstruction Method to calculate the flows on the faces of control volumes in
bi-dimensional domains using the second order reconstruction.
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Número de páginas: 15
- Gabriel Marcos Magalhães
- Alessandro Alves Santana
