Uma Introdução ao Estudo de Transformada de Fourier.
O presente trabalho apresenta, como enfoque principal, o estudo introdutório da teoria moderna da transformada de Fourier, com o uso do espaço de funções de Schwartz (S) integráveis à Riemann, agregando simetria ao operador transformada, ou seja, tornando-o bijetivo. A abordagem metodológica utilizada foi constituída por pesquisas bibliográficas baseadas em títulos como: “Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais”, “Introdução à Análise Funcional”, e dissertações como “O Problema de Cauchy para o Sistema de Gross-Pitaevskii”, além de encontros semanais entre orientando e orientador para discutir os conceitos aqui apresentados. A partir das pesquisas, pôde-se concluir que as funções do espaço das funções integráveis e absolutamente integráveis à Riemann na reta (L1(R)) sempre possuem transformada de Fourier, entretanto, este não é apropriado para oferecer simetria ao operador transformada, sendo necessário introduzir um novo espaço de funções, o espaço de Schwartz, para que o problema da simetria do operador seja resolvido.
Uma Introdução ao Estudo de Transformada de Fourier.
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DOI: 10.22533/at.ed.6202008094
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Palavras-chave: Transformada de Fourier; Espaço de Schwartz
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Keywords: Fourier Transform; Schwartz Space.
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Abstract:
The present work presentes, as main focus, the introductory study of the modern theory of the Fourier Transform, using the Schwartz function space (S) integrable to Riemann, adding symmetry to the transform operator, that is, making it bijective. The methodological approach used was made up of bibliographic research based on titles such as: “Fourier Analysis and Partial Differential Equations”, “Introduction to Functional Analysis”, and dissertations such as “The Cauchy Problem for the Gross-Pitaevskii System”, in addition to weekly meetings between student and professor to discuss the concepts presented here. From the research, it was concluded that the functions of space of integrable and absolutely integrable functions to Riemann on the Real set (L1(R)) always have Fourier Transform, however, this is not appropriate to offer symmetry to the transform operator, being ir necessary to introduce a new function space, the Schwartz space, so that the problem of symmetry is solved.
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Número de páginas: 17
- Vinícius Lemos dos Santos
- Marcel Lucas Picanço Nascimento
