UMA FORMULAÇÃO ANALÍTICA PARA DETECÇÃO DE PONTOS LIMITES E DE BIFURCAÇÃO
Neste capítulo descreve-se analiticamente de maneira detalhada a detecção e a classificação de pontos críticos na trajetória primária de equilíbrio de sistemas estruturais. Utiliza-se a Formulação Lagrangiana Total para descrever a cinemática de um elemento de barra biarticulado 2D. Através desta formulação obtém-se o vetor de forças internas e a matriz de rigidez tangente que levam em conta os efeitos da não linearidade geométrica. Assume-se um modelo constitutivo linear elástico para o estado uniaxial de tensão-deformação, usando a deformação de Green-Lagrange e a tensão axial do segundo tensor de Piola-Kirchhoff que são energeticamente conjugados. Como estudo de caso apresenta-se uma treliça plana hiperestática composta com 3 elementos biarticulados 2D e com dois graus de liberdade. Por fim, determinam-se as condições geométricas e físicas para a coalescência entre os pontos limites e de bifurcação. A principal contribuição deste trabalho é demonstrar a necessidade de compreender melhor os fenômenos não lineares para projetar sistemas estruturais mais seguros.
UMA FORMULAÇÃO ANALÍTICA PARA DETECÇÃO DE PONTOS LIMITES E DE BIFURCAÇÃO
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DOI: 10.22533/at.ed.39021261027
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Palavras-chave: Descrição Lagrangiana Total; Análise não-linear geométrica; Pontos críticos.
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Keywords: Total Lagrangian Formulation; Geometric nonlinearity; Critical points.
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Abstract:
This chapter analytically describes in detail the detection and classification of critical points in the primary equilibrium trajectory of structural systems. The Total Lagrangian Formulation is used to describe the kinematics of a 2D bi-articulated bar element. Through this formulation, the internal force vector and the tangent stiffness matrix are obtained that take into account the effects of geometric nonlinearity. A linear elastic constitutive model for the uniaxial stress-strain state is assumed, using the Green-Lagrange strain and the axial stress of the second Piola-Kirchhoff tensor which are energetically conjugated. As a case study, it is presented a statically indeterminate plane truss composed of 3 biarticulated 2D elements and with two degrees of freedom. Finally, the geometric and physical conditions for coalescence between the limits and bifurcation points are determined. The main contribution of this work is to demonstrate the need to better understand nonlinear phenomena to design safer structural systems.
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Número de páginas: 18
- William Taylor Matias Silva
- Sebastião Simão da Silva
