SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PELO MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS USANDO PYTHON
As equações diferenciais são amplamente utilizadas em matemática e física, com destaque em aplicações de engenharia por serem usadas para modelar matematicamente diversos problemas em termodinâmica e mecânica dos sólidos e fluidos. Existem diferentes técnicas, nem sempre fáceis de serem aplicadas, para obter soluções para essas equações, podendo ser métodos analíticos (fornecem a solução exata), ou métodos numéricos (fornecem soluções aproximadas). Neste trabalho será apresentada a implementação de um programa computacional para obter soluções numéricas para as Equações da Condução de Calor e de Laplace, ambas equações diferenciais parciais, pelo método das diferenças finita. Foi utilizada a linguagem de programação aberta Python com o propósito de verificar a funcionalidade e versatilidade desta linguagem como uma alternativa a pacotes comerciais de código fechado. São apresentados resultados obtidos por meio da abordagem por solução iterativa (através de uma única equação iterativa, com erro relativo predefinido). Os resultados obtidos se mostraram satisfatórios para o propósito deste trabalho, uma vez que foi possível demonstrar a aplicabilidade dessa ferramenta gratuita e livremente disponível para estudantes de engenharia ou profissionais, na resolução dos problemas apresentados.
SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PELO MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS USANDO PYTHON
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DOI: 10.22533/at.ed.0772128049
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Palavras-chave: Métodos Numéricos; Equações Diferenciais; Método das Diferenças Finitas; Python.
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Keywords: Numerical Methods; Differential Equations; Finite Differences Method; Python.
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Abstract:
Differential equations are largely employed in physics and mathematics, being useful in engineering mainly due to their application in developing mathematical models and solving problems in the fields of thermodynamics and both solid and fluid mechanics. There are techniques, which are not always easy to implement, to solve such equations, these being analytical methods (that provide an exact solution) and numerical methods (that provide approximate solutions). In this project, the implementation of a computer program to obtain numerical solutions through the finite diferences method for the Heat and Laplace equations, both partial diferencial equations, will be presented. The open-source programming language Python was used in order to verify its functionality and versatility as an alternative to closed-source, commercial tools. The results presented in this work are obtained through an iterative approach (by way of a single iterative equation, with pre-defined associated relative error), and they have shown to be satisfactory for the purpose of this research, since it was possible to demonstrate the applicability of this free-to-use instrument available to students and professionals, in solving these problems.
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Número de páginas: 10
- Pedro Fellipe Martins Pires
- Tiago Martinuzzi Buriol
- Filipe Alexandre Moraes Eismann
