SISTEMAS PERIÓDICOS: A EXTENSÃO DO PRINCÍPIO DE INVARIÂNCIA
Neste trabalho, apresentamos uma extens˜ao do princ´ıpio de invariˆancia para a classe de sistemas dinaˆmicos
n˜ao lineares descrita por um conjunto de equac¸˜oes diferenciais ordin´arias peri´odicas. Esta extens˜ao permite que a
derivada da func¸˜ao auxiliar V , ao longo das trajet´orias do sistema, normalmente chamada func¸a˜o de Lyapunov, seja positiva
em alguns conjuntos limitados. Esta caracter´ıstica importante simplifica o problema de exibir uma func¸˜ao do tipo Lyapunov
e permite a aplicac¸˜ao do princ´ıpio em sistemas que n˜ao podem ser tratados com o princ´ıpio convencional, devido a` n˜ao
existˆencia de uma func¸˜ao de Lyapunov ou de uma dificuldade em exib´ı-la. A extens˜ao do princ´ıpio de invariˆancia ´e u´til para
obter estimativas de atratores e regi˜oes de atra¸c˜ao de sistemas peri´odicos n˜ao lineares.
SISTEMAS PERIÓDICOS: A EXTENSÃO DO PRINCÍPIO DE INVARIÂNCIA
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DOI: 10.22533/at.ed.3812303084
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Palavras-chave: Sistemas Dinaˆmicos, Equa¸c˜oes Diferenciais, Princ´ıpio de Invariˆancia, Sistemas Peri´odicos.
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Keywords: Dynamic Systems, Differential Equations, Principle of Invariance, Periodic Systems.
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Abstract:
In this paper, we present an extension of the invariance principle for the class of nonlinear dynami- cal systems
described by a set of periodic ordinary differential equations. This extension allows the derivative of the auxiliary function
V , along system trajectories, usually called Lyapunov function, to be positive in some bounded sets. This important feature
simplify the problem of exhibiting a Lyapunov-like function and allows the application of the principle to systems that could not
be treated by the conventional principle due to the non existence of a Lyapunov function or to the difficulty of exhibition
one. The extension of the invariance principle is useful to obtain estimates of attractors and regions of attraction of
periodic nonlinear systems.
- Wendhel Raffa Coimbra
- LUIS FERNANDO ALBERTO COSTA
- FABIOLO MORAES AMARAL
