— En este trabajo, iniciamos estudiando operadores diferenciales de orden par, en el espacio L2([ π, π]). R´apidamente probamos que estos operadores son no acotados, densamente definidos, sim´etricos y por lo tanto no admiten extensi´on lineal sim´etrico a todo el espacio. Introducimos familias de oper- adores en el espacio L2([ π, π]) y demostramos que estas forman semigrupos de contracci´on de clase Co, teniendo al operador diferencial de orden par como su generador infinitesimal. Probamos tambi´en que si restringimos los dominios de esas familias de operadores estas au´n conservan ser semigrupos de contrac- ci´on.  Finalmente, damos resultados de existencia de soluci´on del problema de Cauchy abstracto asociado y propiedades de dependencia continua de la soluci´on en conexi´on a otras normas.