RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DA DIFUSÃO UNIDIMENSIONAL COM SOLUÇÃO SUAVE UTILIZANDO MALHA ADAPTATIVA
Em problemas de engenharia
é comum que se tenha singularidades de
propriedades: físicas, geométricas e na própria
solução. Para a solução numérica desses
problemas é necessário um determinado
passo espacial para que se obtenha a
acurácia pretendida. Nas demais regiões
do domínio a utilização do mesmo passo
espacial é desnecessária e indesejada, pois
não existirão grandes ganhos na acurácia da
solução e o custo computacional será elevado.
Nesses casos, a utilização da metodologia de
Refinamento Adaptativo de Malhas Estruturadas
(RAME) é um bom recurso, pois possibilita o
elevado refinamento da malha em regiões de
interesse, enquanto permite o uso de malhas
mais grosseiras nas demais regiões do domínio
numérico. No presente trabalho apresenta-se a
solução da equação da difusão unidimensional
e transiente utilizando a metodologia RAME.
As derivadas espacial e temporal foram
discretizadas respectivamente via Método
de Diferenças Finitas Centradas e Método
de Euler de primeira ordem. Conhecendo
as características da solução optou-se
pelo posicionamento dos níveis de máximo
refinamento em torno dos pontos de máxima
derivada da função. O critério de remalhagem
dinâmica adotado depende da velocidade com
que a função se movimenta no domínio. O
programa desenvolvido permite a utilização de
quantos níveis e blocos de refinamento forem
necessários. A decisão da topologia da malha
inicial deve ser tomada pelo usuário. Dessa
forma, vários testes podem ser realizados
e analisados. Foram realizadas diferentes
simulações para se analisar os ganhos que a
metodologia RAME pode proporcionar.
RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DA DIFUSÃO UNIDIMENSIONAL COM SOLUÇÃO SUAVE UTILIZANDO MALHA ADAPTATIVA
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DOI: 10.22533/at.ed.4701905041
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Palavras-chave: Equação da difusão, malha com refinamento móvel, malha estruturada.
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Keywords: Diffusion equation, mesh with dynamic refinement, structured mesh
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Abstract:
In engineering problems it is
common to have properties of singularities:
physical, geometric and own solution. For the
numerical solution of these problems a certain
spatial step to obtain the desired accuracy is
required. In other regions of the domain using
the same spatial step is unnecessary and unwelcome, because there will be not big
gains in the accuracy of the solution and the computational cost will be high. In such
cases, the use of Adaptive Mesh Refinement (AMR) methodology is a good aproach, it
allows the high refinement of the mesh in areas of interest, while allowing use coarse
grid in other regions of the numerical domain. This paper presents the solution of onedimensional
and transient diffusion equation using the AMR methodology. The spatial
and temporal derivatives respectively were discretized with Finite Difference Method
Centered and Euler method of the first order. Knowing the solution characteristics
opted for the positioning of the finer levels of refinement around the points of maximum
derivative of the function. The criteria of dynamic remeshing adopted depends on the
speed that the function moves in the field. The developed code allows the use of as many
levels and refining blocks are desired. The decision of the initial mesh topology should
be taken by the user. Thus various tests can be performed and analyzed. Different
simulations were made to analyze the gains that AMR methodology can provide.
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Número de páginas: 15
- Gabriel Marcos Magalhães
- Hélio Ribeiro Neto
- Aristeu da Silveira Neto
