OBTENÇÃO DA EQUAÇÃO DE KLEIN-GORDON-FOCK EM COORDENADAS DO CONE DE LUZ
O presente trabalho apresenta os passos e as considerações físico-matemáticas necessárias para a obtenção da famosa equação quântica relativística de Klein-Gordon-Fock (KGF) fazendo uso das coordenadas do cone de luz. Na abordagem proposta, destacamos inicialmente algumas propriedades algébricas da Teoria da Relatividade Restrita assim como apresentamos resumidamente as coordenadas do cone de luz em termos das coordenadas (x,y,z,ct), isto é, do espaço-tempo de Minkowski. Em seguida, calculamos a equação de KGF tanto em coordenadas usuais do espaço-tempo de Minkowski quanto em coordenadas do cone de luz. Ademais, considerando essas últimas coordenadas, obtemos com detalhes a equação diferencial de KGF para uma partícula quântica eletricamente carregada em regime de relatividade restrita e sob influência de um campo eletromagnético clássico geral. Por fim, alcançamos a equação de KGF com estrutura análoga a uma equação de Schrödinger. A abordagem desenvolvida no texto apresenta assim as vantagens do formalismo das coordenadas do cone de luz para os estudos dos fenômenos relativísticos tão úteis nas pesquisas contemporâneas da Física de Partículas Elementares e Campos.
OBTENÇÃO DA EQUAÇÃO DE KLEIN-GORDON-FOCK EM COORDENADAS DO CONE DE LUZ
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DOI: 10.22533/at.ed.1572002038
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Palavras-chave: Equação de Klein-Gordon-Fock; Coordenadas do Cone de Luz; Campo eletromagnético clássico
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Keywords: Klein-Gordon-Fock Equation; Coordinates of the Cone of Light; Classical Electromagnetic Field
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Abstract:
The present work presents the steps and the physical-mathematical considerations necessary to obtain the famous Klein-Gordon-Fock (KGF) relativistic quantum equation using the light cone coordinates. In the proposed approach, we first highlight some algebraic properties of the Theory of Constrained Relativity as well as briefly present the cone of light coordinates in terms of the coordinates (x,y,z,ct), that is, of Minkowski spacetime. We then calculate the KGF equation in both the usual Minkowski spacetime coordinates and the cone of light coordinates. Moreover, considering these latter coordinates, we obtain in detail the differential equation of KGF for an electrically charged quantum particle in a restricted relativity regime and under the influence of a general classical electromagnetic field. Finally, we reach the KGF equation with structure analogous to a Schrödinger equation. The approach developed in the text thus presents the advantages of the cone of light coordinate formalism for the study of relativistic phenomena so useful in contemporary research in Elementary and Field Particle Physics.
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Número de páginas: 14
- Damião Pedro Meira Filho
- Sérgio Antônio de Souza Farias
- Natalie Von Paraski
- Nelson de Souza Amorim
