O Teorema da Completude
Neste trabalho apresentamos
detalhadamente o Teorema da Completude,
que diz que, dado um espaço métrico qualquer,
podemos encontrar um outro espaço métrico
de tal modo que o primeiro esteja densamente
imerso no segundo, sendo que a métrica
utilizada no segundo é similar quando levamos
em conta apenas os elementos do primeiro
espaço. A importância desse resultado reside
no fato de que, a hipótese de um espaço ser
completo é essencial para alguns resultados,
como do Teorema do Ponto Fixo, do Princípio
da Contração de Banach, do Teorema de Baire,
do Teorema de Banach-Steinhauss, do Teorema
de Banach-Steinhauss #2, entre tantos outros
resultados cuja hipótese de completude do
espaço métrico é essencial.
O Teorema da Completude
-
DOI: 10.22533/at.ed.80519071022
-
Palavras-chave: Análise Funcional, Espaços Métricos, Espaços Métricos Completos, Sequências de Cauchy.
-
Keywords: Functional Analysis, Metric Spaces, Complete Metric Spaces, Cauchy Sequences.
-
Abstract:
In this work we present in detail the
Completeness Theorem, which says that given
any metric space we can find another metric
space such that the former is densely immersed
in the second, and the metric used in the second
is similar when we take into account only the
elements of the first space. The importance of this
result lies in the fact that the hypothesis of being
complete is essential in some results such as
the Fixed Point Theorem, Banach’s Contraction
Principle, Baire’s Theorem, Banach-Steinhauss
Theorem, Banach’s Theorem-Steinhauss# 2,
among many other results whose hypothesis of
completeness of metric space is essential.
-
Número de páginas: 15
- Angela Leite Moreno
- Michele Martins Lopes
