Este artigo é resultado de uma pesquisa de trabalho de conclusão de curso de graduação, feita a cerca da classificação dos números reais em outros dois importantes conjuntos numéricos, divergentes dos racionais e irracionais, que é entre algébricos e transcendentes. Para tanto, apresentamos inicialmente as definições destes “novos" conjuntos numéricos e uma análise histórica sobre os mesmos. Com o objetivo de esclarecer a completude desses conjuntos, mostraremos sucintamente suas particularidades e a busca implacável de muitos matemáticos, para encontrar a demonstração da transcendência de alguns números importantes da matemática. Por fim, discutiremos a aplicabilidade dessa nova formação dos números reais em séries finais do ensino médio.