Modelos Matemáticos e Epidemias
As equações diferenciais são utilizadas com frequência na construção de modelos matemáticos aplicados em várias áreas do conhecimento, tais como: nas engenharias, na física, na química, na biologia, na ecologia e na medicina. Este trabalho tem como objetivo apresentar ferramentas matemáticas para compreender a evolução de uma epidemia. Inicialmente utilizou-se modelos de crescimento exponencial e logístico para descrever a evolução de uma doença. Com isto, foi possível analisar algumas aplicações da teoria da dinâmica populacional no contexto de pandemias e verificar como as equações autônomas são usadas para formular modelos importantes no estudo, controle e enfretamento de pandemias. Em seguida, foi realizado um estudo do modelo matemático clássico em epidemiologia do tipo SIR (suscetível-infectado-removido). O modelo SIR foi resolvido numericamente e aplicado para descrever a evolução da Covid-19 no Brasil. Dados oficiais de infectados pela Covid-19 foram comparados com os dados simulados e a taxa de infecção foi determinada pelo método dos mínimos quadrados. O modelo SIR descreve bem os dados de infectados no Brasil para o período analisado.
Modelos Matemáticos e Epidemias
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DOI: 10.22533/at.ed.1622212053
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Palavras-chave: Simulação, Equações Autônomas, Modelo SIR, Covid-19
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Keywords: Simulation, Autonomous Equations, SIR Model, Covid-19
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Abstract:
Differential equations are frequently used in the construction of mathematical models applied in several areas of knowledge, such as: engineering, physics, chemistry, biology, ecology and medicine. This work aims to present mathematical tools to understand the evolution of an epidemic. Initially, exponential and logistic growth models were used to describe the evolution of a disease. With this, it was possible to analyze some applications of the theory of population dynamics in the context of pandemics and to verify how the autonomous equations are used to formulate important models in the study, control and coping of pandemics. Then, a study of the classical mathematical model in epidemiology of the SIR type (susceptible-infected-removed) was carried out. The SIR model was numerically solved and applied to describe the evolution of Covid-19 in Brazil. Official data of infected by Covid-19 were compared with simulated data and the infection rate was determined by the least squares method. The SIR model describes well the data of infected people in Brazil for the analyzed period.
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Número de páginas: 15
- Ivo Dantas de Araújo
- Mateus Ferreira Carvalho da Silva
- Eduardo da Silva Lima
- Célia Maria Rufino Franco
