ESTUDO DO GRUPO DE POINCARÉ E DE SUAS REPRESENTAÇÕES IRREDUTÍVEIS
Na Física é de extrema importância
que a descrição de um fenômeno seja a
mesma independente do referencial do qual
a observação é feita. Assim, as leis da Física
devem ser invariantes sob transformações
de coordenadas entre referenciais inerciais,
obedecendo ao princípio da relatividade. Nesse
sentido, o conceito de simetria é essencial, já
que as simetrias de um sistema são invariantes
sob transformações, por exemplo, de translação
e rotação. Dessa forma, a Teoria de Grupos nos
fornece a base para esse estudo pelo fato de
ser a linguagem que descreve as simetrias.
Ao trabalharmos com transformações entre
referenciais inerciais podemos lidar com o caso
não relativístico (transformações de Galileo) e
relativístico (transformações de Lorentz) sendo
que cada um desses tipos de transformações
geram grupos diferentes, a saber, os grupos
de Galileo e de Lorentz. Como um exemplo,
aplicamos essas transformações na equação de
onda do eletromagnetismo mostrando que ela
só é invariante sob transformação de Lorentz.
Em seguida, abordamos o grupo de Lorentz
homogêneo e suas representações irredutíveis
de dimensão finita e o grupo de Poincaré e
suas representações irredutíveis unitárias.
Assim, verificamos que as representações
irredutíveis unitárias do grupo de Poincaré se
relacionam com as partículas elementares da
Teoria Quântica de Campos à medida que elas
são classificadas com base na grandeza spin,
sendo que para cada valor de spin corresponde
uma representação única.
ESTUDO DO GRUPO DE POINCARÉ E DE SUAS REPRESENTAÇÕES IRREDUTÍVEIS
-
DOI: 10.22533/at.ed.53719220115
-
Palavras-chave: Teoria de grupos, grupo de Poincaré, representações irredutíveis unitárias, partículas elementares, Teoria Quântica de Campos.
-
Keywords: Group Theory, Poincaré group, irreducible unitary representations, elementary particles, Quantum Field Theory.
-
Abstract:
In physics it is of extreme
importance that the description of a phenomenon
is the same regardless of the reference frame
from which the observation is made. Therefore,
the laws of physics must be invariant under
coordinate transformations between inertial
frames, thus obeying the principle of relativity.
The concept of symmetry is then essential,
since the symmetries of a system are invariant
under transformations, such as translation and
rotation. In this way, Group Theory provides the
framework for this study as it is the language
that describes the symmetries. When we work
with transformations between inertial frames
we can deal with the non-relativistic (Galileo
transformations) and relativistic (Lorentz transformations) cases, each of these types of
transformations generating different groups, namely the Galileo and Lorentz groups. As
an example, we applied this transformations in the wave equation of electromagnetism,
showing its invariance under Lorentz transformation alone. Then we discussed the
homogeneous Lorentz group and its irreducible representations of finite dimension
and the Poincaré group and its irreducible unitary representations. We found that the
irreducible unitary representations of the Poincaré group are related to the elementary
particles of Quantum Field Theory as they are classified based on the quantity spin,
each spin value corresponding to a unique representation.
-
Número de páginas: 15
- Ana Camila Costa Esteves
- Milton Souza Ribeiro Miltão
