Desenvolvimento de Ferramentas de Análise de Dispositivos Mecânicos e Elétricos que Exibem Comportamento Dinâmico Não Linear
Este estudo trabalhou com dois sistemas modelados por equações não-lineares: um mecânico, o pêndulo duplo, e outro elétrico, o Circuito de Chua. A natureza desse tipo de equacionamento torna o sistema, computacionalmente, mais difícil de ser resolvido em relação a um sistema linear como no conjunto massa-mola-amortecedor. Assim, a solução do sistema se torna mais complexa de ser analisada, pois surgem aspectos físicos e matemáticos que diferenciam sistemas lineares e não lineares, como a sensibilidade às condições iniciais, tornando-se assim os sistemas em caóticos; múltiplos pontos de equilíbrio estável e múltiplos modos de comportamento.
Dessa forma, existem outros métodos para analisar sistemas como o pêndulo duplo e o Circuito de Chua como Diagrama de Bifurcação que mostra o valor de um estado de equilíbrio em função de um determinado parâmetro; o Expoente de Lyapunov que indica o nível de caoticidade do sistema por meio de um valor numérico; as Seções de Poincaré que permitem a análise de sistemas com mais de duas variáveis de estado; Atratores Estranhos muito bem conhecidos pela literatura utilizados para comparar com os atratores obtidos; Constante de Feigembaum valor universal referente a razão da diferença entre bifurcações consecutivas em sistemas caóticos de período dobrado a cada bifurcação; Rota para o Caos: Observação do espaço de fases e da série de tempo de uma variável de estado com valores do parâmetro referente aos pontos de bifurcação.
O uso desses métodos foram aplicados de maneira diferente para cada sistema. O pêndulo duplo foi simulado no começo em condições próximas às lineares até em situações mais afastadas. O Circuito de Chua foi analisado pela evolução da rota para o caos observando simulações com os valores dos pontos de bifurcação.
Desenvolvimento de Ferramentas de Análise de Dispositivos Mecânicos e Elétricos que Exibem Comportamento Dinâmico Não Linear
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DOI: 10.22533/at.ed.1012125068
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Palavras-chave: Sistemas não-lineares; pêndulo duplo; Circuito de Chua; Sistemas caóticos
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Keywords: Nonlinear systems; double pendulum; Chua's Circuit; Chaotics Systesm
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Abstract:
This work studied two systems modeled by nonlinear equations: a mechanical one, the double pendulum, and an electric one, Chua's Circuit. The nature of this type of equation makes the system, computationally, more difficult to solve in relation to a linear system as in the mass-spring-damper assembly. Thus, the system solution has become more complex to be analyzed, as there are physical and mathematical characteristics that differentiate nonlinear and linear systems, such as sensibility to the initial conditions, which makes systems chaotic; multiple stable equilibrium points and multiple modes of behavior.
Thus, there are a range of methods to analysis nonlinear systems such as the Bifurcation Diagram which shows the value of an equilibrium state in function of a chosen parameter; the Lyapunov Exponent which points out the chaoticity level of the system by a numerical value; the Poincaré Section which allows the analysis of the systems with more than two variable of state; Strange Attractor very well-known graphical structures used to compare with the obtained attractors; Feigenbaum Constant: universal value referring to the rate of the difference between consecutive bifurcations in chaotic systems that duplicate at each bifurcation; Path to the Chaos: Plotting of the spaces phases and the times series of a state variable with values of the parameter referring to the bifurcations points.
The use of these methods was applied in a different way to each system. The double pendulum was simulated in the beginning with initial conditions near linear until to the more distant situations. The Chua's Circuit was analyzed by the evolution through the route to the chaos observing simulations with the values of the bifurcation points.
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Número de páginas: 14
- Vinícius Guilherme Esmeraldino Galvão
