DEDUÇÃO DA CONVENÇÃO DE SINAL DA EQUAÇÃO DE GAUSS PARA ESPELHOS ESFÉRICOS
Os livros textos utilizados nas
disciplinas de física para bacharelados e
licenciaturas em ciências e engenharias
normalmente não trazem demonstração
matemática das convenções de sinal da
equação de Gauss de lentes ou espelhos
esféricos. A convenção é apresentada como
algo que “dá certo”, estendendo o conceito
de distância para incluir sinais negativos
para imagens, objetos ou focos virtuais. Isso
é razoável na formação de engenheiros ou
bacharéis em física, mas é pouco na formação
de professores de física, que têm um importante
campo de ensino na Ótica Geométrica.
Exporemos a demonstração paradigmática da
dedução da equação de Gauss encontrada
em quatro livros-texto amplamente usados em
cursos superiores, feita a partir dos princípios da
ótica geométrica aplicados à formação de uma
imagem real, cuja generalização para outras
situações é feita meramente enunciando-se a
convenção de sinal e aplicando-a a exemplos.
Para ir além no entendimento da convenção de
sinal, fazemos um exercício de aplicação do
método geométrico ao caso de imagem virtual
formada por espelho côncavo que resultará
numa equação diferente do primeiro caso. O
caso geral de reflexão por espelho convexo
é estudado explorando-se a simetria com o
caso da imagem virtual em espelho côncavo,
e obtém-se ainda outra equação, diferente
das outras duas. A introdução do conceito de
distância ótica, que incorpora um sinal algébrico
à distância geométrica, permite escrever as
três equações como uma. Não analisamos aqui
o caso do chamado objeto virtual, que será
deixado para trabalho subsequente dedicado à
formação de imagens de refração por dioptros
individuais, lentes e combinação de lentes,
incluindo a convenção de sinais da equação do
fabricante de lentes.
DEDUÇÃO DA CONVENÇÃO DE SINAL DA EQUAÇÃO DE GAUSS PARA ESPELHOS ESFÉRICOS
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DOI: 10.22533/at.ed.0981928031
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Palavras-chave: ótica geométrica, convenção de sinal, equação de Gauss, licenciatura em física.
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Keywords: geometric optics, signal convention, Gauss equation, degree in physics.
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Abstract:
Textbooks used in physics courses
for science and engineering degrees usually
do not make a mathematical demonstration
of the sign convention in Gauss equation for
spherical lenses or mirrors. The convention is
presented as something that “works,” extending
the concept of distance to include negative
signals for images, objects, or virtual foci. This is reasonable as respects to formation
of engineers or physics bachelors, but not of physics teachers, who have an important
field of teaching in Geometric Optics. We present here the paradigmatic demonstration
of Gauss equation found in four widely used college physics textbooks, which applies
the principles of geometrical optics to the formation of a real image and which results
are generalized to other situations by merely stating the sign convention and testing it in
examples. To go further in understanding the sign convention, we perform an exercise
of applying the geometric method to the case of a virtual image formed by concave
mirror that results in a different equation for object and image distances. The general
case of reflection by a convex mirror is studied by exploring the symmetry with the case
of a virtual image in a concave mirror, and we obtain yet another equation, different from
the first two equations. The introduction of the concept of optical distance, which adds
an algebraic signal to the geometric distance, allows us to write the three equations
as one. We do not analyze here the case of a so-called virtual object, which will be
left for subsequent work devoted to the formation of refraction images by individual
diopters, lenses and combination of lenses, including the signal convention of the lens
manufacturer’s equation.
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Número de páginas: 15
- Rodrigo Oliveira Magalhães
- Niels Fontes Lima
