CÁLCULO VIA DISCRETIZAÇÃO DE PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE FIGURAS PLANAS
Uma ferramenta computacional disponível para realizar cálculos é sempre bem-vinda. Problemas de determinação das propriedades geométricas de seções transversais formadas por figuras mais complexas podem ser tediosas, especialmente aquelas com regiões poligonais e setoriais circulares. A solução do problema é geralmente feita pela discretização dessas áreas por elementos triangulares, até mesmo em áreas não poligonais (tais como as setoriais circulares). Neste caso, é necessária a utilização de um grande número desses elementos triangulares para que se aproxime satisfatoriamente o contorno discretizado da geometria circular exata, implicando em um maior número de dados de entrada requerido e um esforço computacional maior já que mais cálculos devem ser processados. Assim, neste artigo tem-se o objetivo de apresentar uma ferramenta simplificadora para o cálculo automatizado de propriedades geométricas de figuras planas mistas utilizando elementos mais apropriados para áreas poligonais e setoriais circulares. Para este fim, um novo elemento (aqui chamado de discoide) é proposto para representar as regiões curvas, sendo que as deduções matemáticas desse elemento são devidamente aqui discutidas. Exemplos representativos são apresentados para diversas seções transversais mistas e os resultados automatizados são comparados com cálculos feitos manualmente.
CÁLCULO VIA DISCRETIZAÇÃO DE PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE FIGURAS PLANAS
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DOI: 10.22533/at.ed.4662030067
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Palavras-chave: Mecânica. Propriedades Geométricas. Discretização. Figuras Planas.
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Keywords: Mechanics. Geometric Properties. Discretization. Plane Figures.
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Abstract:
An available computational tool to perform exhausting calculations is always welcome. Problems in determining the geometric properties of more complex cross sections can be tedious especially those cases containing both polygonal and sectorial circular regions. The solution to the problem is usually done by discretizing these areas by triangular elements, even in non-polygonal areas (such as circular sectors). In this case, it is necessary to use a large number of these triangular elements in order to satisfactorily approach the discretized contour to the exact circular geometry, implying one greater number of input data required and a greater computational cost since more calculations must be processed. Thus, this article aims to present a simplifying tool for the automated calculation of geometric properties of mixed flat figures using elements more appropriate for polygonal and circular sector areas. For this purpose, a new element (called discoid) is proposed to represent the curved regions, and the mathematical derivations for that element are properly discussed. Representative examples are presented for several mixed cross sections and the automated results are compared with calculations done by hand.
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Número de páginas: 19
- PEDRO HENRIQUE TOMAZ FERNANDES
- CARLOS ANTÔNIO TAURINO DE LUCENA
- ÂNGELO VIEIRA MENDONÇA
- ARTHUR COUTINHO DE ARAÚJO PEREIRA
