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APLICACIONES DEL LEMA DE ZORN EN LA EXISTENCIA DE IDEALES MAXIMALES Y PRIMOS EN ANILLOS

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En este trabajo se abordan resultados fundamentales sobre los ideales en anillos utilizando el lema de Zorn. En particular, se demuestra la existencia de ideales maximales en anillos no triviales, se establece que todo ideal propio está contenido en un ideal maximal bajo distintas hipótesis (como la finitud de la generación del anillo o la existencia de un elemento identidad), y se prueba la existencia de ideales primos asociados a subconjuntos multiplicativos. Las demostraciones se apoyan en técnicas de orden parcial y cadenas, ofreciendo una exposición clara y rigurosa de estos resultados esenciales en la teoría de anillos.
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APLICACIONES DEL LEMA DE ZORN EN LA EXISTENCIA DE IDEALES MAXIMALES Y PRIMOS EN ANILLOS

  • DOI: https://doi.org/10.22533/at.ed.819112630011

  • Palavras-chave: Lema de Zorn, Ideal maximal, Ideal primo, Anillo, Teoría de ideales

  • Keywords: Zorn's Lemma, Maximal Ideal, Prime Ideal, Ring, Ideal Theory

  • Abstract: This work addresses fundamental results on ideals in rings using Zorn's Lemma. In particular, it proves the existence of maximal ideals in nontrivial rings, establishes that every proper ideal is contained in a maximal ideal under various assumptions (such as the finiteness of the ring's generation or the existence of a multiplicative identity), and demonstrates the existence of prime ideals associated with multiplicative subsets. The proofs rely on techniques involving partial orders and chains, providing a clear and rigorous exposition of these essential results in ring theory.

  • Carlos Alberto Peña Miranda
  • Rodolfo José Gálvez Pérez
  • Alex Armando Cruz Huallpara
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