APLICAÇÃO DO TEOREMA DE BAIRE
Este capítulo se dedica a apresentar os resultados obtidos em um projeto de Iniciação Científica de Análise Funcional. Neste projeto pôde-se realizar uma aplicação. Primeiramente, foram definidos: Espaço de Banach, Espaço Dual, Conjunto Nunca Denso, Conjunto de 1ª Categoria e Conjunto de 2ª Categoria. Com isso, foi possível enunciar e demonstrar o Teorema de Baire juntamente com seus corolários, que serviram como base para os dois Teoremas de Banach-Steinhauss, sendo o segundo a recíproca do primeiro, com o acréscimo da hipótese de X ser um espaço de Banach. Estes dois teoremas, por sua vez, são fundamentais para a demonstração do Princípio da Limitação Uniforme aqui apresentada. A partir disso, foi realizada uma aplicação que consta da seguinte informação: em um Espaço de Banach X, donde se tem que uma função f pertence ao seu Espaço Dual (X*), se a imagem direta de um conjunto, dada por f(B), for um conjunto limitado, então B também será limitado.
APLICAÇÃO DO TEOREMA DE BAIRE
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DOI: 10.22533/at.ed.4052027103
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Palavras-chave: Análise Matemática, Espaços de Banach, Princípio da Limitação Uniforme, Teorema de Banach-Steinhauss.
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Keywords: Mathematical Analysis, Banach Spaces, Uniform Limitation Principle, Banach-Steinhauss Theorem.
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Abstract:
This chapter is dedicated to presenting the results obtained in a Functional Analysis Scientific Initiation project. In this project it was possible to make an application. First, the following were defined: Banach Space, Dual Space, Never Dense Set, 1st Category Set and 2nd Category Set. With that, it was possible to enunciate and demonstrate Baire's Theorem together with its corollaries, which served as the basis for the two Banach-Steinhauss Theorems, the second being the reciprocal of the first, with the addition of the hypothesis that X is a Banach space. These two theorems, in turn, are fundamental to the demonstration of the Uniform Limitation Principle presented here. From this, an application was made that consists of the following information: in a Banach Space X, where a function f belongs to its Dual Space (X*), if the direct image of a set, given by f(B), is a limited set, then B will also be limited.
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Número de páginas: 11
- Angela Leite Moreno
- Michele Martins Lopes
