Algumas discussões sobre o Teorema de Lagrange e os Teoremas de Sylow
O presente artigo tem como objetivo apresentar o estudo que foi desenvolvido no PICME - Programa de Iniciação Científica e Mestrado, na área de Álgebra - Teoria de Grupos, sob orientação do professor Wilian Francisco de Araujo. Após estudar vários tópicos referentes a Teoria de Grupos, que serão apresentados neste trabalho, alguns questionamentos surgiram. Sabemos, pelo Teorema de Lagrange, que a ordem de um subgrupo sempre divide a ordem do grupo. Mas dado um número que divide a ordem do grupo, nem sempre existe um subgrupo com esta ordem. Então, será que é possível determinar em quais casos é possível garantir a existência de subgrupos com uma dada ordem? Assim apresentamos neste trabalho os Teoremas de Sylow, cujos resultados estão próximos de responder o questionamento acima e, além disso, fornecem outras características importantes a respeito do grupo e seus subgrupos. Algumas discussões sobre o Teorema de Lagrange e os Teoremas de Sylow
-
DOI: 10.22533/at.ed.7132002046
-
Palavras-chave: Teoria de Grupos; Teorema de Lagrange; Teoremas de Sylow.
-
Keywords: Group Theory; Lagrange’s Theorem; Sylow’s Theorems.
-
Abstract:
This article aims to present the study that was developed PICME- Scientific Initiation Program and Master's degree, in the area of Algebra- Group Theory, under the orientation of professor Wilian Francisco de Araujo. After the study of various topics about Group Theory, which will be presented in this paper, some questions appeared. We know from Lagrange's Theorem that the order of a subgroup always divides the order of the group. However given a number that divides the group order, there is not always a subgroup with this order. So, is it possible to determine in which cases it is possible to ensure the existence of subgroups with a given order? Thus, we present in this paper the Sylow’s Theorems, which results are close to answering the above question, and furthermore they provide other important characteristics about the group and its subgroups. -
Número de páginas: 17
- Wilian Francisco de Araujo
- Adina Veronica Remor
