A essência entre a divisão euclidiana e a congruência modular
A divisão euclidiana com resto é caracterizada quando se determina um único par de números inteiros - quociente e resto. Esse resultado possibilita abstrair diversas propriedades sobre o resto. Em especial, conceber o conceito de congruência modular. Nesse sentido, propomos investigar a relação da divisão euclidiana com a definição de congruência modular. Além disso, apresentar algumas propriedades de congruência no conjunto dos números inteiros e construir a definição de classe residual (ou de restos) e a propriedade de números inteiros pertencerem à classe de restos. E, com isso, decidir quando dois números inteiros são ou não congruentes, módulo, um número inteiro positivo fixado. Destacar, ainda, que os possíveis restos da divisão de dois inteiros geram o conjunto de todas as classes residuais e, por meio da relação de congruência modular, determinam uma partição no conjunto dos números inteiros. Apresentaremos, também, o Pequeno Teorema de Fermat na aplicação de problemas relacionados com a congruência modular e a divisão euclidiana de dois inteiros.
A essência entre a divisão euclidiana e a congruência modular
-
DOI: 10.22533/at.ed.61521140419
-
Palavras-chave: Divisão euclidiana; Congruência modular; Classe residual.
-
Keywords: Euclidean division; Modular congruence; Residual class.
-
Abstract:
The Euclidean division with remainder is characterized when a single pair of an integer is determined- quotient and remainder. This result makes it possible to abstract several properties over the remainder and, specially, the construction of the modular congruence concept. In this sense, we propose to investigate the relationship between the Euclidean division with the modular congruence concept, as well as to present some properties of congruence in the integers set and to construct the residue class definition with the property that two integers belongs to the residue class. Based on that, we try to decide if these two integers are congruent or not, a module or a prefixed number. The possible remains of the two integers division generate the set of the all residual classes and, through the relation of modular congruence, a partition in the set of integer numbers is determined. As part of the resolution of some examples, the Fermat's Little Theorem will also be used throughout this paper.
-
Número de páginas: 16
- paulo sérgio da silva pantoja
- marcos garcia de souza
