O Axioma da Escolha, é um axioma necessário em diversas áreas da matemática, não somente na teoria dos conjuntos, como também, por exemplo, na Topologia, na Álgebra Linear e na Análise Funcional. Ele diz que: dada uma coleção não vazia de conjuntos não vazios ? é possível formar um conjunto ?, escolhendo em cada ? ∈ ? precisamente um elemento ?. Uma ferramenta matemática muito útil em diversas demonstrações de teorema importantes é o Lema de Zorn. Que afirma: Seja, (?,≤) um conjunto parcialmente ordenado, em que cada subconjunto totalmente ordenado tem um limite superior. Então ? possui um elemento máximo. A partir da equivalência do Axioma da Escolha e do Lema de Zorn queremos verificar sua aplicação a alguns resultados importantes da matemática como o Teorema da Base de Hamel (Álgebra Linear) e o Teorema de Hahn-Banach (Análise Funcional), e para este fim foi feita uma pesquisa documental e bibliográfica sobre o tema.