O Axioma da Escolha e Aplicações
O Axioma da Escolha, é um axioma necessário em diversas áreas da matemática, não somente na teoria dos conjuntos, como também, por exemplo, na Topologia, na Álgebra Linear e na Análise Funcional. Ele diz que: dada uma coleção não vazia de conjuntos não vazios ? é possível formar um conjunto ?, escolhendo em cada ? ∈ ? precisamente um elemento ?. Uma ferramenta matemática muito útil em diversas demonstrações de teorema importantes é o Lema de Zorn. Que afirma: Seja, (?,≤) um conjunto parcialmente ordenado, em que cada subconjunto totalmente ordenado tem um limite superior. Então ? possui um elemento máximo. A partir da equivalência do Axioma da Escolha e do Lema de Zorn queremos verificar sua aplicação a alguns resultados importantes da matemática como o Teorema da Base de Hamel (Álgebra Linear) e o Teorema de Hahn-Banach (Análise Funcional), e para este fim foi feita uma pesquisa documental e bibliográfica sobre o tema.
O Axioma da Escolha e Aplicações
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DOI: 10.22533/at.ed.213213004
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Palavras-chave: Lema de Zorn. Teorema da Base de Hamel. Teorema de Hanh-banach.
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Keywords: Zorn’s Lemma. Theorem of Base Hamel. Hahn-Banach Theorem.
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Abstract:
The Axiom of Choice, is a necessary axiom in several areas of mathematics, not only in set theory, but also, for example, in topology, in linear algebra and functional analysis. He says: given a non-empty collection of non-empty sets ? is possible to form a set ?, choosing every ? ∈ ? precisely one element ?. A very useful mathematical tool in several important statements of the theorem is Lemma of Zorn. Which states: Be, (?,≤) a partially ordered set, each totally ordered subset has an upper limit. Then ? has a maximum element. Starting from the equivalence of the Axiom of Choice and Zorn’s lemma we verify its application to some important results of the mathematical Theorem of Hamel Base (Linear Algebra) and the Hahn-Banach theorem (functional analysis), and to this end was taken documentary and bibliographic research on the topic.
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Número de páginas: 60
- Fabia Maceno Ribeiro
- Osvaldo Antonio Ribeiro Junior
