Publicado em 08 de junho de 2023.

Neste trabalho, apresentamos uma definição para a expansão em frações contínuas, identificando as características mais simples e buscando através da análise de alguns exemplos, nos familiarizarmos com esta forma de representação numérica. Mostramos a ligação desta expansão e o algoritmo de Euclides para o cálculo do mdc. Explorando as propriedades dos convergentes, abordamos a aproximação de números irracionais por números racionais, mostrando que as melhores aproximações são obtidas via frações contínuas.

Apresentamos, de forma breve, a denominada equação de Pell e um método para resolver este tipo de equação com esta representação. Abordamos a conexão da expansão em frações contínuas e a transformação de Gauss através do estudo das iterações desta transformação. E no final, trazemos uma série de atividades para alunos do Ensino Médio visando apresentar a expansão em frações contínuas, suas principais propriedades e as conexões que aparecem neste trabalho. Aproveitamos também para fazer uma primeira caracterização dos números irracionais entre algébricos e transcendentes.