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SOBRE UN TIPO DE MATRICES NO SIMÉTRICAS CON VALORES PROPIOS QUE SON ENTEROS POSITIVOS

Una clase de matrices cuadradas no simétricas con entradas que son números reales cuyos valores propios son enteros positivos son consideradas. La primera matriz presentada tiene 6 filas y 6 columnas, con tres valores propios distintos con multiplicidad doble. Tal matriz puede diagonalizarse. La segunda matriz considerada es de tamaño 8 x 8, también con tres valores propios, dos de ellos con multiplicidad doble y el otro con multiplicidad 4. Esta matriz también puede diagonalizarse. Sin embargo, la tercera matriz presentada, con 10 filas y 10 columnas, no es posible diagonalizarla. Dicha matriz presenta tres valores propios, dos de ellos con multiplicidad doble y el otro con multiplicidad 6. La cuarta matriz considerada, que es de tamaño 12 x 12, también con tres valores propios, tampoco puede diagonalizarse. Para estas dos últimas matrices, se presenta su forma canónica de Jordan. Habiendo encontrado un patrón en la multiplicidad de los valores propios, el tipo de polinomio característico de la matriz con la estructura estudiada, de tamaño 20 x 20, nos permite concluir que esta matriz también tiene valores propios que son números enteros positivos.
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SOBRE UN TIPO DE MATRICES NO SIMÉTRICAS CON VALORES PROPIOS QUE SON ENTEROS POSITIVOS

  • DOI: 10.22533/at.ed.3173282323085

  • Palavras-chave: matriz no simétrica, valores propios, forma canónica de Jordan

  • Keywords: nonsymetric matrix, eigenvalues, canonical Jordan form

  • Abstract: A type of nonsymmetric square matrices with real entries, such that they have positive integer eigenvalues are considered. The first given matrix has 6 rows and 6 columns, with three different eigenvalues with double multiplicity. That matrix can be diagonalized. The second matrix has size 8 x 8, with also three different eigenvalues, two of them with double multiplicity, and the other one with multiplicity equal to 4. This matrix can also be diagonalized. However, the third considered matrix, with 10 rows and 10 columns, is not equivalent to a diagonal matrix. That matrix has three eigenvalues, two of them with double multiplicity, and the other one with multiplicity equal to 6. The fourth given matrix, of size 12 x 12, also with three eigenvalues, two of them with double multiplicity, and the other one with multiplicity equal to 8. This matrix can neither be diagonalized. For this last two matrices, its canonical Jordan form is built. Having found a pattern on the multiplicity of eigenvalues, the form of characteristic polynomial of matrix with studied structure, of size 20 x 20 allows to state that this matrix has also positive integer eigenvalues.

  • Francisco Javier Sanchez Bernabe
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