Esta pesquisa teve o objetivo de compreender o percurso dos alunos do
primeiro ano do Ensino Médio pelos Mundos da Matemática no âmbito dos vetores,
a partir da proposição de tarefas relacionadas ao cálculo de deslocamento e
velocidade inseridos no contexto da navegação, e analisar a contribuição desse
contexto no percurso mencionado. Para embasar esta pesquisa, foi escolhido
o aporte teórico dos Três Mundos da Matemática, de Tall (2013), que se refere
ao desenvolvimento do conhecimento e a construção do conceito matemático,
associando a aprendizagem a três distintos, independentes e interligados
mundos: o corporificado, o simbólico e o formal. Para instruir essa investigação,
foram usadas as orientações metodológicas do Design Experiments, de Cobb et
al (2003), dividindo-a em três fases: prospectiva, na qual se realizou a idealização
do processo de aprendizagem; reflexiva, na qual se aplicou o processo de
aprendizagem; e retrospectiva, na qual foi realizada a síntese e análise dos
dados obtidos. Após a análise, ficou evidenciado que o percurso iniciou pela
corporificação do vetor como grandezas físicas – deslocamento e velocidade – e
a interação com o mundo simbólico, por meio de suas representações geométrica
e algébrica como segmento de reta orientado e par ordenado, respectivamente.
O uso de incógnitas permitiu que os alunos verificassem “fórmulas”, o que
permitiu o contato com o mundo formal. Ao tratar da soma de vetores, o percurso
iniciou no mundo simbólico, a partir da representação geométrica da regra do
triângulo (regra de Chasles) e consequente corporificação como o resultado
de uma combinação de duas velocidades. O trânsito entre esses mundos
permitiu que os alunos conseguissem representar algebricamente a soma
de dois vetores e verificar a propriedade comutativa dessa operação, o que
evidencia novamente um contato com o mundo formal. Ficou constatado, tanto
na corporificação do vetor quanto na corporificação da soma de dois vetores, a
importância da intervenção do pesquisador propondo debates com recursos e
narrativas que inseriam os alunos no contexto da navegação e proporcionaram
que eles construíssem o conhecimento e tirassem suas próprias conclusões.
Ademais, ficou notória a dificuldade dos alunos imposta pelos “já-encontrados”
oriundos do estudo da cinemática na corporificação do vetor como deslocamento
e, sobretudo, como velocidade, que foram inicialmente tratadas como grandezas
escalares. O uso da trigonometria como ferramenta para a resolução de
problemas relacionados a vetores também gerou dificuldade aos alunos, sempre
necessitando de intervenção do pesquisador. Por outro lado, o contexto da
navegação permitiu aos alunos encontrarem significado no vetor, generalizando
o vetor pela corporificação de grandezas físicas e sintetizando pela identificação
do mesmo vetor com representações distintas. O contato com esses elementos
de abstração permitiu que os alunos conseguissem transitar entre os Mundos
da Matemática e resolvessem problemas em ambiente distinto daquele que
estavam acostumados: a carta náutica. Cabe ressaltar que a contribuição deste
contexto foi otimizada pelas narrativas e recursos usados pelo pesquisador nas
intervenções e pelo sentido social e cultural da navegação para os alunos.