SOLUÇÃO NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE POISSON 2D ANISOTRÓPICA COM SOLVER LINHA
O presente trabalho, designa-se a apresentar o estudo acerca dos métodos numéricos usados para resolver equações diferenciais parciais, que modelam matematicamente muitos problemas encontrados nas engenharias. O modelo matemático utilizado no experimento foi a equação de Poisson bidimensional com anisotropia. O uso desse fator de anisotropia, permitiu simular numericamente a condução do calor em um domínio formado por dois materiais com diferentes condutividades térmicas e com uma fonte de calor externa. O modelo numérico foi obtido mediante o emprego do Método das Diferenças Finitas, com aproximação central de segunda ordem para a discretização. Na solução do sistema de equações resultante, utilizou- se os métodos de Gauss-Seidel lexicográfico e Gauss-Seidel por linhas. Os resultados obtidos possibilitaram ponderar que o método de Gauss-Seidel lexicográfico é mais eficiente quando o problema é isotrópico. Caso o problema seja anisotrópico, o método Gauss-Seidel por linha na direção do forte acoplamento apresenta resultados expressivamente melhores, corroborando com resultados descritos na literatura.
SOLUÇÃO NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE POISSON 2D ANISOTRÓPICA COM SOLVER LINHA
-
DOI: 10.22533/at.ed.56421080321
-
Palavras-chave: Condução de Calor, Método das Diferenças Finitas, Gauss-Seidel.
-
Keywords: Heat conduction, Finite Differences Method, Gauss-Seidel.
-
Abstract:
This paper aims to present the study about the numerical methods used to solve partial differential equations, which mathematically model many problems found in engineering The mathematical model used in the experiment was the two-dimensional Poisson equation with anisotropy. The use of this anisotropy factor allowed the numerical simulation of heat conduction in a domain formed by two materials with different thermal conductivities and an external heat source. The numerical model was obtained using the Finite Differences Method, with a second-order central approximation for discretization. In the solution of the resulting system of equations, the lexicographic Gauss-Seidel and line Gauss-Seidel methods were used. The results obtained made it possible to consider that the lexicographic Gauss-Seidel method is more efficient when the problem is isotropic. If the problem is anisotropic, the Gauss-Seidel method with line in the direction of strong coupling presents significantly better results, corroborating results described in the literature
-
Número de páginas: 6
- Giovanni Santos
- Sebastião Romero Franco
- Mairon Carliel Pontarolo
