SOLUÇÃO NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE LAPLACE BIDIMENSIONAL ANISOTRÓPICA E O FATOR DE CONVERGÊNCIA ASSINTÓTICA
Neste trabalho fez-se um estudo acerca dos métodos numéricos usados para resolver equações diferenciais. Fez-se um estudo sobre problemas de valor de contorno, onde o objetivo foi resolvê-los por meio de métodos iterativos, sendo tais, Gauss-Seidele Gauss-Seidel linha. Por fim,foi resolvido numericamente a Equação de Laplace bidimensional com anisotropia. O uso desse fator de anisotropia e da ausência de fonte de calor consiste em uma das inovações e aplicabilidade deste trabalho, pois permitiu simular numericamente a condução do calor em um domínio formado por dois materiais com diferentes condutividades térmicas e calcular o fator de convergência assintótica dos suavizadores utilizados. O modelo numérico foi obtido através do emprego do Método das Diferenças Finitas, usando aproximação central de segunda ordem para a discretização. Na solução do sistema de equações resultantes utilizaram-se os softwares Octave e Fortran 90. A ausência do termo fonte permitiu explorar o comportamento do fator de convergência assintótica de cada método. Os resultados obtidos mostraram que o método de Gauss-Seidel é melhor quando o problema é isotrópico, caso contrário, o método Gauss-Seidel linha, com linha na direção do forte acoplamento apresenta resultados expressivamente melhores, corroborando com resultados descritos na literatura.
SOLUÇÃO NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE LAPLACE BIDIMENSIONAL ANISOTRÓPICA E O FATOR DE CONVERGÊNCIA ASSINTÓTICA
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DOI: 10.22533/at.ed.56421080310
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Palavras-chave: Condução de Calor, Método das Diferenças Finitas, Gauss-Seidel
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Keywords: Heat conduction, Finite Differences Method, Gauss-Seidel.
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Abstract:
In this paper, a study about the numerical methods used to solve differential equations has been carried out. A study was made on boundary value problems, where the objective was to solve them through iterative methods, such as Gauss-Seidel and line Gauss-Seidel methods. Finally, the two-dimensional Laplace equation was numerically solved with anisotropy. The use of this anisotropy factor and the absence of heat source is one of the innovations and applicability of this paper, as it allowed to simulate numerically the conduction of heat in a domain formed by two materials with different thermal conductivities and calculate the asymptotic convergence factor of the solvers used.The numerical model was obtained using the Finite Differences Method, using a central second-order approximation for discretization. Octave and Fortran 90 software were used to solve the system of resulting equations. The absence of the term source allowed to explore the asymptotic convergence factor behavior of each method. The results obtained showed that the Gauss-Seidel method is better when the problem is isotropic, otherwise the line Gauss-Seidel method, with line in the direction of strong coupling presents significantly better results, corroborating results described in the literature.
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Número de páginas: 6
- Mairon Carliel Pontarolo
- Sebastião Romero Franco
- Giovanni Santos
