Mudanças na relação entre razões matemáticas e intervalos musicais: aspectos histórico/culturais
Este texto trata das transformações
estruturais em teorias de razões musicais no
período moderno e conseqüente surgimento
do conceito moderno de número nestes
contextos, como exemplo do efeito de princípios
epistemológicos no desenvolvimento histórico
das ideias matemáticas, assim como o potencial
educacionalde tais reflexões. Utiliza-se aqui o
termo “aritmetização das teorias de razão”, para
descrever o processo em que, especialmente
no final da Idade Média e início do período
moderno, o conceito de razão matemática
perde seu caráter geométrico, para assumir
um caráter estruturalmente semelhante, mas
semanticamente distinto. Por exemplo, razão
matemática perde o significado de comparação
entre duas grandezas de mesma natureza,
aproximando-se semanticamente do conceito
de número; composição de razões torna-se
multiplicação de razões e proporções entre
razões matemáticas tornam-se gradativamente
equações envolvendo números. Analisando
diferentes estruturas em teorias de razão na
argumentação de tratados de música teórica do
início de período moderno, identificam-se novas
ideias com potencial educacional que, por um
lado, possuem papel decisivo na aritmetização
de teorias de razão e; por outro lado, lidam com
problemas estruturais da música teórica.
Mudanças na relação entre razões matemáticas e intervalos musicais: aspectos histórico/culturais
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DOI: 10.22533/at.ed.53619111113
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Palavras-chave: teorias de razão; relação matemática/música na história; mudanças conceituais; número em música teórica; aritmetização em teoria musical.
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Keywords: theories of ratio; mathematics/music interrelationships in history; conceptual changes; number in theoretical music; arithmetization in theoretical music.
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Abstract:
This article deals with structural
transformations in theories of musical proportions
in the Early modern times and the consequent
emergence of the modern concept of number
in such contexts, as an example of the effect
of epistemological principles in the historical
development of mathematical ideas, as well as
the educational potencial of such implications.
We use the term “arithmetization of theories
of ratio” to describe the process in which,
particularly in the late Middle Ages and Early
modern period, the concept of mathematical
ratio lost its geometric aspect, and assumed
a structurally similar but semantically distinct
one. For example, ratios lose the meaning
of comparison between two homogeneous
quantities, approaching semantically the
concept of number, compounding ratios become
multiplication of ratios and proportions between
ratios turn gradually into equations involving
numbers. By analyzing different structures in
the theories of ratios in the argumentation of
the treatises on theoretical music from the Early
modern period, this article intends to identify new ideas with educational potential that
on the one hand, have to do with arithmetization and, on the other hand, deal with
structural problems in music theory.
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Número de páginas: 15
- Oscar Abdounur
