O Sarampo é uma doença infecciosa aguda, viral, transmissível, extremamente contagiosa e muito comum na infância. Os sintomas iniciais apresentados pelo doente são: febre acompanhada de tosse persistente, irritação ocular e corrimento do nariz. Após estes sintomas, geralmente há o aparecimento de manchas avermelhadas no rosto, que progridem em direção aos pés, com duração mínima de três dias. Além disso, pode causar infecção nos ouvidos, pneumonia, ataques (convulsões e olhar fixo), lesão cerebral e morte. Posteriormente, o vírus pode atingir as vias respiratórias, causar diarreias e até infecções no encéfalo. Acredita-se que estas complicações sejam desencadeadas pelo próprio vírus do Sarampo que, na maior parte das vezes, atinge mais gravemente os desnutridos, os recém-nascidos, as gestantes e as pessoas portadoras de imunodeficiências. Embora a incidência global tenha sido significativamente reduzida através da vacinação, o sarampo continua sendo um importante problema de saúde pública. Como a cobertura vacinal não é uniformemente alta em todo o mundo, o sarampo é o principal assassino evitável de crianças em todo o mundo. A motivação principal para esse trabalho é o estudo de novos modelos matemáticos para a doença. Primeiramente, foi utilizado como base o modelo compartimental SEIR, alguns aspectos do modelo de Kermack e McKendric como a homogeneidade da população (sem idade e sem estrutura social), onde a população total é dividida em quatro categorias: Suscetíveis, Expostos, Infectados e Recuperados. Considerando como característica do Sarampo, que um paciente curado ou vacinado não será infectado pela doença, portanto o modelo SEIR pode ser usado na modelagem pois representa de forma simplificada a dinâmica da doença. Depois de estudado o modelo simples, partiu-se para o estudo de uma situação onde temos uma parte da população vacinada. Este novo modelo tem como objetivo verificar a efetividade da aplicação da vacina no alastramento da doença. Em ambas abordagens, se tem como resultado sistemas de equações diferenciais ordinárias, que foram solucionados por métodos numéricos como o Método de Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados obtidos permitem observar o comportamento dos diferentes grupos frente a diferentes cenários de simulação. Além disso, a partir de dados disponíveis publicamente e utilizando-se técnicas de inferência estatística, foram feitas estimativas para os valores de alguns dos parâmetros utilizados.