Um dos grandes temas abordados pela Álgebra constitui-se na resolução
de equações algébricas. As equações algébricas ou polinomiais são aquelas em
que a incógnita aparece submetida apenas às operações algébricas: adição,
subtração, multiplicação, divisão e radiciação. Encontrar métodos capazes de
resolver estas sentenças matemáticas sempre foi um assunto que arrebatou os
matemáticos no decorrer da história.
Os mais antigos registros históricos da utilização de equações pelo homem
advêm das regiões do Egito e Mesopotâmia e datam de cerca de 2000 a. C. A
matemática nesse período tinha um caráter essencialmente aplicável às
atividades práticas do cotidiano, como a contagem e a mensuração. Somente
com o decorrer do tempo passa a ter caráter mais abstrato e possuir o status de
ciência.
Do Egito Antigo, os documentos matemáticos mais famosos que foram
preservados e chegaram aos dias atuais são os papiros de Ahmes (também
conhecido como papiro de Rhind) e de Moscou. O papiro de Moscou, o mais
antigo deles, data de cerca de 1850 a. C., e o papiro de Ahmes, um pouco mais
recente, datado por volta de 1650 a. C., contém respectivamente 25 e 85
problemas de geometria e aritmética. Em ambos, as equações do 1º grau
aparecem de forma tímida e disfarçada de problemas e eram resolvidas por meio
do Método da Falsa Posição 1 .
Os antigos babilônios, nesta mesma época, já conseguiam trabalhar com
equações quadráticas usando um raciocínio semelhante ao de Bhaskara, quase
três mil anos antes, denominado “complemento do quadrado” (GARBI, 2007). Os
babilônios construíram tabelas contendo quadrados e cubos de números naturais
e obtiveram resultados corretos para alguns casos específicos de equações
cúbicas.
A porta de entrada à Europa dos conhecimentos das antigas civilizações do
oriente foi a Grécia. Quando se fala de equação neste país balcânico não se pode
deixar de lembrar-se de dois grandes matemáticos: Pitágoras (569 a. C. - 475 a.

1 O Método da Falsa Posição consistia em assumir de início uma solução falsa que depois era
corrigida para obter a solução correta.

C.) e sua demonstração da relação entre a hipotenusa e os catetos de um
triângulo retângulo , que produziu pela primeira vez a equação de segundo grau
na Europa, com defasagem temporal de 1200 anos em relação à civilização
babilônica; e Euclides (330 a. C. – Desconhecida) que em sua célebre obra "Os
Elementos", lança as regras básicas a fim de solucionar as equações de primeiro
grau; estas regras são conhecidas como axiomas 2 . Menecmo (380 a. C. a 320 a.
C.) e Hipócrates (460 a. C. – 370 a. C.) estudaram casos particulares de
equações cúbicas oriunda da resolução de um dos 3 problemas clássicos da
matemática grega: a duplicação do cubo.
Mas quando a Grécia antiga caiu em declínio, o progresso matemático teve
uma pausa. Isso foi no ocidente; no oriente, por volta do século VII, a matemática
floresceu no império islâmico. Sob a tutela dos califas surgiu a Casa do
Conhecimento 3 , cujo diretor foi o persa Mohammad Al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi
revolucionou até então a matemática utilizada com a adoção dos números hindus
e com a criação de uma nova linguagem matemática, a álgebra. Apropriando-se
destas ferramentas, ele foi capaz de obter uma fórmula que poderia ser usada
para resolver qualquer equação de segundo grau, com quaisquer números. O
próximo cálice sagrado da matemática era encontrar um método geral que
pudesse resolver as cúbicas. Foi o matemático árabe do século XI, Omar
Khayyam, que encarou o desafio de resolver o problema das cúbicas. A partir de
um método que utilizava álgebra e geometria estabeleceu pela primeira vez uma
forma de resolver equações cúbicas, em alguns casos gerais.
Foram necessários mais cinco séculos para que os matemáticos europeus,
munidos das poderosas ferramentas construídas pelos árabes, pudessem
fornecer uma solução geral para as cúbicas. Na Europa, três grandes
matemáticos italianos se destacaram: Scipione del Ferro, o primeiro a descobrir
método algébrico para solucionar equações cúbicas de um determinado tipo, mas
que não publica sua descoberta, Niccolò Fontana, apelidado de Tartaglia,

2 Os axiomas utilizados para a resolução das equações lineares são: 1º - Entidades iguais a uma
terceira são iguais entre si ; 2º - Se a iguais somam-se ou subtraem-se iguais, os resultados
permanecem iguais ; e 3º - Iguais multiplicados ou divididos por iguais continuam iguais .
3 Sediada em Bagdá, a Casa do Conhecimento era considerada como o maior centro intelectual
durante a Idade de Ouro do Império Islâmico. Além de ser uma biblioteca e centro de tradução de
manuscritos de outras civilizações (babilônica, egípcia, hindu, grega) era um centro de estudos em
astronomia, química, medicina, zoologia e matemática.

descobridor de um método algébrico capaz de resolver as equações de terceiro
grau no caso geral, e Girolamo Cardano, responsável pela publicação e
consequente difusão da fórmula atribuída à Tartaglia.
O método descoberto exigia uma série de transformações da equação inicial,
obtendo assim um algoritmo que ficou conhecido como “fórmula por meio de
radicais” ou “fórmula resolvente”. A fórmula, contudo, gerou em alguns casos
muita estranheza entre os matemáticos, pois ao aplicá-la, uma parcela da
equação gerava uma raiz quadrada de número negativo, o que era sabido até
então que não existia. Este problema que assombrou os matemáticos por alguns
anos ficou conhecido como os “Casus Irreducibilis”. Coube ao também
matemático italiano Rafael Bombelli propor uma nova interpretação para os
números da forma , ou como ele denominou na época de “plus de minus”.
Bombelli com seus estudos cria uma nova classe de números não conhecidos até
então e que foram mais tarde nominados por Descartes de números imaginários.
Após a descoberta do método para a resolução da equação do terceiro
grau por meio de radicais, os matemáticos se perguntavam se isso seria possível
para equações de graus superiores. Lodovico Ferrari, assistente de Girolamo
Cardano, respondeu a esta indagação para o caso das quárticas. Utilizando
convenientes substituições e outros artifícios matemáticos conseguiu reduzir a
três o grau da equação original, e valendo-se da fórmula já existente para as
cúbicas, Ferrari conseguiu encontrar uma solução para a equação do quarto grau.
Outros matemáticos posteriormente desenvolveram métodos próprios para a
resolução das quárticas, entre ele, Descartes, Euler e Lagrange.
Após Ferrari, muitos matemáticos tentaram demonstrar que era possível
encontrar uma fórmula geral para solucionar equações quínticas por resolventes,
contudo os sonhos destes foram frustrados por dois jovens prodígios do século
XIX, Niels Henrik Abel e Evariste Galois. Abel demonstrou a impossibilidade de se
obter uma fórmula resolutiva geral que expressasse as raízes de uma equação de
grau cinco por meio de radicais e Galois provou a impossibilidade de encontrar
uma fórmula geral para equação de grau e apresentou os critérios a fim de que
uma equação seja solúvel por meio de radicais. As descobertas de Galois põem
um ponto final na longa história pela busca de métodos resolventes para as

equações de grau e abre uma nova página na matemática com o estudo da
Teoria de Grupos.