Geometria fractal e os vazios urbanos (Euclidianos)
Os espaços livres, quando quantificados, frequentemente acabam sendo a representação numérica da proporção da área edificada sobre a área total analisada, como a taxa de ocupação por exemplo, o que na verdade é um subterfúgio para lidar com a incapacidade da geometria euclidiana em tratar o vazio.
Com os avanços do conhecimento somos capazes de afirmar que a reta, o ponto e principalmente o plano, são abstrações humanas. O plano cartesiano, usualmente utilizado para representar mapas, plantas e cortes é composto por duas dimensões representadas por retas contínuas e infinitas. Portanto, quando definimos uma área nesse plano, além de coordenadas, temos um ou mais conjuntos de infinitos pontos contínuos. Dessa forma o que não está “desenhado” (representado) é um conjunto vazio, o que ‘sobra’.
A cidade é uma entidade complexa que tange o natural e o artificial, e portanto, descrevê-la apenas com a geometria euclidiana pode estar nos limitando em algum grau.
Optamos por experimentar a maneira como estamos quantificando os espaços livres, comparando-a com a sua dimensão fractal, em um experimento simples; que propõe comparar o método euclidiano, de quantificar o espaço livre por sua proporção edificada, com uma proposta metodológica de obter a dimensão fractal; e assim, comparar e analisar os resultados obtidos. Para esse experimento, escolhemos o município de São Paulo.
Os resultados apurados evidenciam que, na cidade de São Paulo, a dimensão fractal foi capaz de distinguir sistemas de espaços livres quando a proporção edificada é muito similar. Sobretudo se mostrou um método eficiente para identificar similaridades nas articulações dos espaços livres.
Nosso objetivo, portanto, é de contribuir com um método eficaz para descrever e quantificar os sistemas de espaços livres utilizando a dimensão fractal como coadjuvante ao cálculo das proporções edificadas. Além disso pretendemos ensejar a discussão e a crítica à visão de mundo determinista, assim como fizeram: Jacobs (2014) e Alexander (1961); um assunto que ainda permeia a arquitetura, o urbanismo e o planejamento das cidades.
Geometria fractal e os vazios urbanos (Euclidianos)
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DOI: 10.22533/at.ed.29220290411
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Palavras-chave: “Urbanismo fractal”, “vazios urbanos”, “matemática aplicada ao urbanismo”, “dimensão fractal”, “quantificando sistemas de espaços livres”
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Keywords: “Fractal urbanism”, “urban voids”, “mathematics applied to urbanismo”, “fractal dimension”, “quantification space systems”
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Abstract:
The empty spaces, when quantified, frequently end up being a numerical representation of the proportion of the built area over the total area analyzed, as the occupation rate for instance, and that actually is a subterfuge to deal with the Euclidean geometry’s inability to address the void.
With the advances in the knowledge we can say that the line, the point and especially the plan are human abstractions. The cartesian plan, generally used to represent maps, plans and sections is composed by two plans represented by continuous and infinite lines. Therefore, when we define an area on this plan, besides the coordinates, there is one or more sets of infinite continuous points. Thus, what is not “drawn” (represented) is a void set, i.e., what is “left”.
The city is a complex entity both natural and artificial and as such, describing it using only the Euclidean geometry might be limiting us to some extent.
We chose to test how we are quantifying the empty spaces, comparing them with their fractal dimension in an simple experiment; one that intends to compare the Euclidean method, of quantifying the empty spaces using the built area, with a methodological proposal to obtain the fractal dimension; and this way, compare and analyze the results acquired. We used the city of São Paulo in this experiment.
The results demonstrated that, in the city of São Paulo, the fractal dimension was able to distinguish the empty spaces systems when the built proportion is very similar. Above all things, it proved to be an efficient method to identify similarities in the articulation of empty spaces.
Our aim, hence, is to contribute with an effective method to describe and quantify empty spaces systems applying the fractal dimension as a support to the calculation of the built proportions. In addition, we intend to foment the discussion and the criticism towards the deterministic world view, as Jacobs (2014) e Alexander (1961) did; a subject that still pervades architecture, urbanism and city planning.
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Número de páginas: 20
- Fernando Gomes
- Solimar Mendes Isaac
