EXPERIMENTOS COM OSCILAÇÕES HARMÔNICAS AMORTECIDAS E RESSONÂNCIA EM UM RESSONADOR DE HELMHOLTZ
O ressonador de Helmholtz é um sistema simples composto por um volume de ar confinado e um gargalo, como uma garrafa. O ar contido no gargalo oscila em primeira aproximação como um oscilador harmônico amortecido, e a pressão acústica no interior da garrafa está diretamente relacionada ao deslocamento do centro de massa do ar no gargalo. Nos experimentos apresentados, o sinal de um microfone colocado dentro de uma garrafa PET é gravado em arquivo de áudio e analisado com os próprios recursos do programa editor de som. O sinal gravado é um registro indireto da posição do oscilador em função do tempo, representando assim a própria equação horária da posição. Os parâmetros do ressonador, frequência natural e o tempo de decaimento, são determinados de duas maneiras diferentes ilustrando importantes aspectos do movimento do oscilador harmônico amortecido e sua descrição matemática. O primeiro experimento estuda a equação horária do oscilador harmônico amortecido, em duas condições: i) sujeito a uma força externa senoidal de frequência definida e ii) oscilando espontaneamente após ser retirado do equilíbrio. O sinal gravado pelo microfone é comparado com a equação horária do oscilador harmônico amortecido, permitindo a observação qualitativa dos regimes transiente e permanente, e seus parâmetros são determinados. O segundo experimento estuda a curva de ressonância do oscilador analisando a dependência da amplitude da oscilação do sinal gravado num ressonador sujeito a um som de frequência variável, função da frequência do som. A frequência de ressonância e o fator de qualidade são determinados pela posição e pela largura em frequência da curva de ressonância. Estudamos a dispersão estatística de resultados obtidos por diferentes alunos a partir dos mesmos registros e em registros diferentes dos mesmos experimentos, para avaliar a acurácia e a incerteza dos dois métodos e poder finalmente comparar os dois experimentos.
EXPERIMENTOS COM OSCILAÇÕES HARMÔNICAS AMORTECIDAS E RESSONÂNCIA EM UM RESSONADOR DE HELMHOLTZ
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DOI: 10.22533/at.ed.3572224061
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Palavras-chave: Experimentos didáticos. Oscilador Harmônico Amortecido. Ressonância.
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Keywords: Didactic experiments. Damped Harmonic Oscillator. Ressonance.
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Abstract:
The Helmholtz resonator is a simple system consisting of a confined air volume and a neck, like a bottle. The air contained in the bottleneck oscillates in first approximation as a damped harmonic oscillator, and the acoustic pressure inside the bottle is directly related to the displacement of the center of mass of the air in the neck. In the experiments herein presented, the signal from a microphone placed inside a PET bottle is recorded in an audio file and is analyzed using the sound editor program's own resources. The recorded signal is an indirect record of the oscillator's position as a function of time, thus representing the position time equation. The resonator parameters, natural frequency and decay time, are determined in two different ways illustrating important aspects of damped harmonic oscillator motion and its mathematical description. The first experiment studies the time equation of the damped harmonic oscillator, under two conditions: i) subjected to an external sinusoidal force of defined frequency and ii) spontaneously oscillating after being taken out of equilibrium. The signal recorded by the microphone is compared with the time equation of the damped harmonic oscillator, allowing the qualitative observation of the transient and steady regimes, and its parameters are determined. The second experiment studies the resonance curve of the oscillator analyzing the dependence of the amplitude of the oscillation of the signal recorded in a resonator subjected to a sound of variable frequency, as a function of the sound frequency. The resonant frequency and quality factor are determined by the position and frequency width of the resonant curve. We studied the statistical dispersion of results obtained by different students from the same records and in different records of the same experiments, to assess the accuracy and uncertainty of the two methods and finally be able to compare the two experiments.
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Número de páginas: 10
- Niels Fontes Lima
