ALGORITMO PARA GERAÇÃO DE CONTORNO DE MALHAS RETANGULARES PARA CÁLCULO DE DIFERENÇAS FINITAS
Neste trabalho, um algoritmo para geração de contorno 2D envolvendo regiões irregulares é proposto. Nesse algoritmo, o contorno do domínio físico é aproximado para segmentos de malha utilizando as coordenadas do contorno dado. Para este propósito, o código usa uma estrutura de repetição que analisa as coordenadas do contorno irregular conhecidas para aproximar o contorno do domínio físico para segmentos de malha. Para isso, calcula-se o coeficiente linear da reta definida pelos pontos do contorno conhecido e seus vértices vizinhos. Desta forma, o algoritmo calcula os pontos da linha e sua distância para os nós da malha mais próximos, permitindo obter pontos do contorno aproximado. Esse processo é repetido até que o contorno aproximado completo seja gerado. Sendo assim, um algoritmo para geração de contorno aproximado, sob os nós da malha, torna-se adequado para descrever malhas envolvendo geometrias com contornos irregulares para fins de cálculo de diferenças finitas, resultando em simulações numéricas da modelagem matemática de fenômenos naturais. O algoritmo é analisado usando três geometrias, onde avalia-se a diferença entre as áreas delimitadas pelo contorno dado e aproximado em porcentagens, número de nós e a quantidade de pontos internos. Verifica-se que quanto maior a complexidade da geometria, maior a quantidade de nós no contorno é necessária, exigido desta forma, malhas mais refinadas, para obter diferenças de áreas abaixo de 2%.
ALGORITMO PARA GERAÇÃO DE CONTORNO DE MALHAS RETANGULARES PARA CÁLCULO DE DIFERENÇAS FINITAS
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DOI: 10.22533/at.ed.8702118084
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Palavras-chave: Geometria irregular, contorno, malha, diferenças finitas.
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Keywords: Irregular geometry, contour, mesh, finite differences.
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Abstract:
In this work, a 2D contour generation algorithm, involving irregular regions is proposed. In this algorithm, the contour of the physical domain is approximated by mesh segments using the coordinates of the known contours. For this purpose, the algorithm uses one repetition structure that analyzes the coordinates of the known irregular contours to approximate the contour of the physical domain by mesh segments. To this end, the algorithm calculates the slope of the line defined by the known point of the irregular contours and the neighboring vertices. Then the algorithm calculates the line points and the shortest distance from these points to a mesh node, thus generating a point of the approximate contour. This process is repeated until the approximate contour is obtained. Therefore, an approximate contour generation algorithm, under mesh nodes, becomes appropriate to describe irregular contours geometries used in finite difference method, allowing numerical simulations of mathematical modelling of natural phenomena. The algorithm is analyzed using tree geometries, which are evaluated by the difference between the area bounded by the known and approximate contour, the number of nodes on the contour and inside the geometry. It is observed that the more complex the geometry, the more nodes are necessary in the contour, demanding more refined meshes, to obtain area differences below 2%.
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Número de páginas: 15
- Neyva Maria Lopes Romeiro
- Rafael Furlanetto Casamaximo
- Iury Pereira de Souza
- Paulo Laerte Natti
- Eliandro Rodrigues Cirilo
- Pedro Zaffalon da Silva
