Publicado em 05 de agosto de 2023.

O presente texto traz os resultados mais importantes obtidos a partir
do trabalho de pesquisa desenvolvido pelo autor, durante a elaboração da sua
tese de doutorado, junto ao Centro de Estudos de Engenharia Civil – CESEC,
da Universidade Federal do Paraná, junto ao programa de Pós-Graduação em
Métodos Numéricos em Engenharia.
O tema principal desta obra versa sobre métodos de lagrangeano
aumentado, os quais são conhecidos, populares e estudados pela comunidade
acadêmica que trabalha na área de análise numérica e otimização. Boa parte
desta popularidade do método, se deve a sua grande aplicabilidade na resolução
de problemas práticos ou teóricos, principalmente nas áreas de engenharia e
na matemática aplicada. Tais métodos têm em sua estrutura, como componente
principal, uma função (termo) de penalização. As diferentes variações dessa
função de penalização podem dar origem a diferentes métodos de lagrangeano
aumentado. Seguindo esta metodologia, neste trabalho apresenta-se um
novo método de lagrangeano aumento cuja função de penalização é do tipo
exponencial. Apresenta-se o modelo, algoritmos relacionados, resultados sobre
condições de convergência e implementações. Por fim, esse método é aplicado
na resolução de uma classe específica de problemas matemáticos importantes:
problemas de equilíbrio. Nesse contexto são apresentados resultados numéricos
referentes às implementações dos algoritmos, análises, conclusões sobre os
resultados e, também, apontados caminhos para a continuidade da pesquisa.